Шаляпин А.Л.
24.12.2009, 09:18
БЛУЖДАНИЯ ВОКРУГ «ТОЧЕЧНОГО» ЭЛЕКТРОНА
Ознакомимся, например, с точкой зрения Фейнмана в отношении Классической электродинамики [1]: «Сейчас нам предстоит обсудить серьезную трудность - несостоятельность классической электромагнитной теории. Может показаться, что это нарушение, естественно, связано с падением всей классической теории под ударами квантово-механических эффектов. Возьмите классическую механику. Математически это вполне самосогласованная теория, хотя она и опровергается опытом. Однако самое интересное, что классическая теория электромагнетизма неудовлетворительна сама по себе. В ней до сих пор есть трудности, которые связаны с самими идеями теории Максвелла и которые не имеют непосредственного отношения к квантовой механике... А зачем нам заранее беспокоиться об этих трудностях. Ведь квантовая механика все равно изменит законы электродинамики. Не лучше ли подождать и посмотреть, во что превратятся эти трудности после изменений? Однако трудности остаются и после соединения электродинамики с квантовой механикой, так что рассмотрение их сейчас не будет напрасной тратой времени; вдобавок они очень важны с исторической точки зрения... Понятия простых заряженных частиц и электромагнитного поля как-то не согласуются друг с другом... Представьте, что мы взяли простейшую модель электрона, когда весь его заряд q равномерно распределен по поверхности сферы радиусом а. В специальном случае точечного заряда мы можем положить его равным нулю. Теперь вычислим энергию электромагнитного поля... Как только мы переходим к точечному заряду, начинаются все наши беды. И все потому, что энергия поля изменяется обратно пропорционально четвертой степени расстояния, интеграл по объему становится расходящимся, а количество энергии, окружающей точечный заряд, оказывается бесконечным...»
Итак, сделаем из всего этого некоторый вывод. Оказывается, из-за того, что мы не умеем решать некоторые задачи электродинамики и допускаем логические просчеты, виноватой является классическая физика. Ведь мы уже знаем, что заряд может быть и не точечный, что в природе вряд ли смогут существовать точечные объекты, проявляя себя вполне реально и взаимодействуя с окружающими объектами. Более того, мы даже уже научились вместе со студентами учитывать неточечность зарядов при нахождении запаздывающих потенциалов Льенара-Вихерта. И во всех этих случаях ни о каких бесконечностях не могло быть и речи.
В этой же работе Фейнман указывает на ошибку, которая может появиться, если неумело обращаться с уравнениями и их решениями. Речь идет о бесконечностях в электродинамике, связанных с центральными полями.
«Нужно упомянуть еще об одном важном факте. В нашем решении для расходящейся (сферической) волны функция Ф в начале координат бесконечна. Это как-то необычно. Мы бы предпочли иметь такие волновые решения, которые гладки повсюду. Наше решение физически относится к такой ситуации, когда в начале координат располагается источник. Значит, мы нечаянно сделали одну ошибку: наша формула не является решением свободного волнового уравнения повсюду; уравнение с нулем в правой части решено повсюду, кроме начала координат. Ошибка вкралась оттого, что некоторые действия при выводе уравнения при r = 0 "незаконны"».
Таким образом, мы ясно видим предупреждение о том, чтобы волновые уравнения решались предельно внимательно (авт). Но, несмотря на это, в электродинамике возникла проблема бесконечностей в собственной энергии частиц. И эти бесконечности возникли именно в центральных полях.
Кроме этого, следует иногда вспоминать о физическом вакууме, реальность которого признана уже во всем мире. А точнее говоря, вспомнить, наконец, об эфире, которым занимались все сколько-нибудь серьезные физики, правда, не совсем успешно (авт.).
Но вернемся снова к Фейнману.
«Мы уже говорили, что упорное старание исправить классическую теорию может оказаться напрасной тратой времени, ибо в квантовой электродинамике трудности могут исчезнуть или будут разрешены другим образом. Однако и в квантовой электродинамике трудности не исчезают. В этом кроется одна из причин, почему люди потратили столько времени, пытаясь преодолеть классические трудности и надеясь, что если они смогут преодолеть их, то после квантового обобщения уравнений Максвелла все будет в порядке. Однако и после такого обобщения трудности не исчезают.
Квантовые эффекты, правда, приводят к некоторым изменениям. Изменяется формула для масс, появляется постоянная Планка h, но ответ по-прежнему выходит бесконечным, если вы не обрезаете как-то интегрирование, подобно тому, как мы обрезали интеграл при r = a в классической теории... Трудности в основном те же самые. Поэтому вам придется поверить мне на слово, что и квантовая электродинамика Максвелла приводит к бесконечной массе точечного электрона.
Оказывается, однако, что до сих пор никому не удалось даже приблизиться к самосогласованному квантовому обобщению на основе любой из модифицированных теорий. Идее Борна и Инфельда никогда не суждено было стать квантовой теорией. Не привели к удовлетворительной квантовой теории опережающие и запаздывающие волны Дирака и Уиллера - Фейнмана. Не привела к удовлетворительной квантовой теории и идея Боппа. Так что и до сего дня нам не известно решение этой проблемы. Мы не знаем, как с учетом квантовой механики построить самосогласованную теорию, которая не давала бы бесконечной собственной энергии электрона или какого-то другого точечного заряда. И в то же время нет удовлетворительной теории, которая описывала бы неточечный заряд. Так эта проблема и осталась нерешенной.
Если вы вздумаете попытать счастья и построить теорию, полностью удалив действие электрона на себя, так, чтобы электромагнитная масса не имела смысла, а затем будете делать из нее квантовую теорию, то могу вас заверить – трудностей вы не избежите. Экспериментально доказано существование электромагнитной инерции и тот факт, что часть массы заряженных частиц – электромагнитная по своему происхождению».
Картина, представленная здесь Р. Фейнманом, является довольно удручающей. Ситуация напоминает даже безвыходную. Но это, конечно, лишь временные затруднения. Во-первых, выше уже было отмечено, что принятие электрона точечной частицей является всего лишь идеализацией и логической ошибкой, поскольку в природе вряд ли смогут существовать абсолютно точечные объекты, проявляя себя в эксперименте. Вспомним обычную заряженную сферу. Вне этой сферы кулоновское поле точно такое же, как и у точечного заряда, но никому и в голову не придет, что здесь может возникнуть бесконечность из-за того, что при удалении от сферы электрический потенциал зависит от расстояния как 1/r. Для неточечного электрона следует раздельно рассмотреть электрическое поле в непосредственной близи от частицы, а затем – на большом расстоянии, что примерно и было сделано нами в предыдущих разделах [5]. При этом, действительно, энергия электрона велика, а плотность энергии эфира необычайно велика, но о каких-то бесконечностях в энергии электрона или полей не было и речи.
Кроме этого, стоит посмотреть ранние работы Фейнмана [1], и мы сможем убедиться, что в понятии «точечный» заряд у него везде стоят кавычки, поэтому он неоднократно подчеркивает, что речь может идти лишь о некотором идеализированном, но не реальном заряде или реальном электроне. К сожалению, в дальнейшем физики совершенно забыли об этих ранних предупреждениях Фейнмана и на протяжении многих десятилетий пытались справиться с придуманными ими же бесконечностями в квантовой электродинамике и теории поля. Так искусственно были изобретены перекалибровочные теории, далекие от каких-либо реальных физических процессов, поскольку трудно себе представить, чтобы в природе могли быть реализованы процессы с бесконечными величинами. Сам Фейнман впоследствии осознает допущенные им промахи [2]: «Уловка, при помощи которой мы находим m и e имеет специальное название - «перенормировка». Но каким бы умным ни было слово, я назвал бы перенормировку “дурацким” приемом! Необходимость прибегнуть к такому “фокусу-покусу” не позволила нам показать математическую самосогласованность квантовой электродинамики. Удивительно, что до сих пор самосогласованность квантовой электродинамики, этой теории, не доказана тем или иным способом: я подозреваю, что “перенормировка” математически незаконна. Но очевидно, это то, что у нас нет хорошего математического аппарата для описания квантовой электродинамики: такая куча слов для описания m’, e’ и m, e - это не настоящая математика...»
«...Я должен сразу же сказать, что вся остальная физика проверена далеко не так хорошо, как электродинамика...»
Попытаемся прояснить этот вопрос в Физической энциклопедии [3].
«Понятие «размер Электрона» не удается сформулировать непротиворечиво, хотя величину r0 = e 2/m0 c 2 ~ 10 –11 см принято называть классическим радиусом Электрона.
Причину этих затруднений удалось понять в рамках квантовой механики (которую, кстати, «не понимает ни один человек в мире» - Фейнман). Согласно гипотезе французского физика Л. де Бройля (1924) Электрон (как и все другие материальные микрообъекты) обладает не только корпускулярными, но и волновыми свойствами».
Читатель может сам на себе проверить, насколько прояснилось у него в голове по поводу «размера Электрона» после такого знакомства с Квантовой механикой (авт.).
Может быть, нам поможет прояснить «размер электрона» достаточно авторитетный физик Л. Ландау [4]?
«Пусть какое-нибудь твердое тело внешним воздействием в какой-нибудь одной его точке приводится в движение. Если бы тело было абсолютно твердым, то все его точки должны были бы прийти в движение одновременно с той, которая подверглась воздействию; в противном случае тело деформировалось бы. Теория относительности, однако, делает это невозможным, так как воздействие от данной точки передается к остальным с конечной скоростью, а потому все точки тела не могут одновременно начать двигаться.
Из сказанного вытекают определенные выводы, относящиеся к рассмотрению элементарных частиц, т.е. частиц, для которых мы считаем, что их механическое состояние полностью описывается заданием трех координат и трех компонент скорости движения как целого. Очевидно, что если бы элементарная частица обладала конечными размерами, т.е. была бы протяженной, то она не могла бы деформироваться, так как понятие деформации связано с возможностью независимого движения отдельных частей тела. Но, как мы только что видели, теория относительности показывает невозможность существования абсолютно твердых тел.
Таким образом, в классической (неквантовой) релятивистской механике частицам, которые мы рассматриваем как элементарные, нельзя приписывать конечных размеров. Другими словами, в пределах классической теории элементарные частицы должны рассматриваться как точечные…»
«Хотя квантовая механика (которую «никто в мире не понимает» - Фейнман) существенно меняет ситуацию, однако и здесь теория относительности делает крайне трудным введения неточечного взаимодействия…»
«Следующие ниже утверждения надо рассматривать в значительной степени как результат опытных данных».
«При этом надо помнить (???), что в действительности заряды являются точечными, так что плотность заряда равна нулю везде, кроме тех точек, где находятся точечные заряды…» (Для описания таких зарядов применяются дельта - функции.)
Из всего этого можно сделать лишь следующее заключение. Для действительного прояснения вопроса о состоянии дел с реальными объектами природы не очень-то приходится доверять догмам квазисовременной абстрактной математической физики (авт.).
Для разрешения этой Проблемы, на которой, очевидно, споткнулся весь научный мир, отметим лишь, что данная задача о «точечности» электрона прекрасно разрешается в рамках Классической электродинамики и Классической статистической физики [5].
Литература
1. Фейнман Р., Лэйтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Электродинамика. – М.: Мир, 1977. Вып. 6. С. 15-150, 244-321.
2. Фейнман Р. КЭД – странная теория света и вещества. – М.: Наука, 1988. С. 13.
3. Физический энциклопедический словарь / Ред. Прохоров А.М. М.: Сов. энциклопедия, 1984. C. 877. (142, 192, 222.)
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М.: Наука, 1988. T.2. C. 68-69, 100.
5. Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Второе издание, переработанное и дополненное. Екатеринбург, Изд-во Учебно-метод. Центр УПИ, 2006, 490 с. C. 285.
За дополнительной информацией можно обратиться на сайты:
http://osh9.narod.ru http://s6767.narod.ru http://s1836.land.ru
http://s1836.narod.ru http://shal-14.boom.ru http://shal-14.narod.ru
Ознакомимся, например, с точкой зрения Фейнмана в отношении Классической электродинамики [1]: «Сейчас нам предстоит обсудить серьезную трудность - несостоятельность классической электромагнитной теории. Может показаться, что это нарушение, естественно, связано с падением всей классической теории под ударами квантово-механических эффектов. Возьмите классическую механику. Математически это вполне самосогласованная теория, хотя она и опровергается опытом. Однако самое интересное, что классическая теория электромагнетизма неудовлетворительна сама по себе. В ней до сих пор есть трудности, которые связаны с самими идеями теории Максвелла и которые не имеют непосредственного отношения к квантовой механике... А зачем нам заранее беспокоиться об этих трудностях. Ведь квантовая механика все равно изменит законы электродинамики. Не лучше ли подождать и посмотреть, во что превратятся эти трудности после изменений? Однако трудности остаются и после соединения электродинамики с квантовой механикой, так что рассмотрение их сейчас не будет напрасной тратой времени; вдобавок они очень важны с исторической точки зрения... Понятия простых заряженных частиц и электромагнитного поля как-то не согласуются друг с другом... Представьте, что мы взяли простейшую модель электрона, когда весь его заряд q равномерно распределен по поверхности сферы радиусом а. В специальном случае точечного заряда мы можем положить его равным нулю. Теперь вычислим энергию электромагнитного поля... Как только мы переходим к точечному заряду, начинаются все наши беды. И все потому, что энергия поля изменяется обратно пропорционально четвертой степени расстояния, интеграл по объему становится расходящимся, а количество энергии, окружающей точечный заряд, оказывается бесконечным...»
Итак, сделаем из всего этого некоторый вывод. Оказывается, из-за того, что мы не умеем решать некоторые задачи электродинамики и допускаем логические просчеты, виноватой является классическая физика. Ведь мы уже знаем, что заряд может быть и не точечный, что в природе вряд ли смогут существовать точечные объекты, проявляя себя вполне реально и взаимодействуя с окружающими объектами. Более того, мы даже уже научились вместе со студентами учитывать неточечность зарядов при нахождении запаздывающих потенциалов Льенара-Вихерта. И во всех этих случаях ни о каких бесконечностях не могло быть и речи.
В этой же работе Фейнман указывает на ошибку, которая может появиться, если неумело обращаться с уравнениями и их решениями. Речь идет о бесконечностях в электродинамике, связанных с центральными полями.
«Нужно упомянуть еще об одном важном факте. В нашем решении для расходящейся (сферической) волны функция Ф в начале координат бесконечна. Это как-то необычно. Мы бы предпочли иметь такие волновые решения, которые гладки повсюду. Наше решение физически относится к такой ситуации, когда в начале координат располагается источник. Значит, мы нечаянно сделали одну ошибку: наша формула не является решением свободного волнового уравнения повсюду; уравнение с нулем в правой части решено повсюду, кроме начала координат. Ошибка вкралась оттого, что некоторые действия при выводе уравнения при r = 0 "незаконны"».
Таким образом, мы ясно видим предупреждение о том, чтобы волновые уравнения решались предельно внимательно (авт). Но, несмотря на это, в электродинамике возникла проблема бесконечностей в собственной энергии частиц. И эти бесконечности возникли именно в центральных полях.
Кроме этого, следует иногда вспоминать о физическом вакууме, реальность которого признана уже во всем мире. А точнее говоря, вспомнить, наконец, об эфире, которым занимались все сколько-нибудь серьезные физики, правда, не совсем успешно (авт.).
Но вернемся снова к Фейнману.
«Мы уже говорили, что упорное старание исправить классическую теорию может оказаться напрасной тратой времени, ибо в квантовой электродинамике трудности могут исчезнуть или будут разрешены другим образом. Однако и в квантовой электродинамике трудности не исчезают. В этом кроется одна из причин, почему люди потратили столько времени, пытаясь преодолеть классические трудности и надеясь, что если они смогут преодолеть их, то после квантового обобщения уравнений Максвелла все будет в порядке. Однако и после такого обобщения трудности не исчезают.
Квантовые эффекты, правда, приводят к некоторым изменениям. Изменяется формула для масс, появляется постоянная Планка h, но ответ по-прежнему выходит бесконечным, если вы не обрезаете как-то интегрирование, подобно тому, как мы обрезали интеграл при r = a в классической теории... Трудности в основном те же самые. Поэтому вам придется поверить мне на слово, что и квантовая электродинамика Максвелла приводит к бесконечной массе точечного электрона.
Оказывается, однако, что до сих пор никому не удалось даже приблизиться к самосогласованному квантовому обобщению на основе любой из модифицированных теорий. Идее Борна и Инфельда никогда не суждено было стать квантовой теорией. Не привели к удовлетворительной квантовой теории опережающие и запаздывающие волны Дирака и Уиллера - Фейнмана. Не привела к удовлетворительной квантовой теории и идея Боппа. Так что и до сего дня нам не известно решение этой проблемы. Мы не знаем, как с учетом квантовой механики построить самосогласованную теорию, которая не давала бы бесконечной собственной энергии электрона или какого-то другого точечного заряда. И в то же время нет удовлетворительной теории, которая описывала бы неточечный заряд. Так эта проблема и осталась нерешенной.
Если вы вздумаете попытать счастья и построить теорию, полностью удалив действие электрона на себя, так, чтобы электромагнитная масса не имела смысла, а затем будете делать из нее квантовую теорию, то могу вас заверить – трудностей вы не избежите. Экспериментально доказано существование электромагнитной инерции и тот факт, что часть массы заряженных частиц – электромагнитная по своему происхождению».
Картина, представленная здесь Р. Фейнманом, является довольно удручающей. Ситуация напоминает даже безвыходную. Но это, конечно, лишь временные затруднения. Во-первых, выше уже было отмечено, что принятие электрона точечной частицей является всего лишь идеализацией и логической ошибкой, поскольку в природе вряд ли смогут существовать абсолютно точечные объекты, проявляя себя в эксперименте. Вспомним обычную заряженную сферу. Вне этой сферы кулоновское поле точно такое же, как и у точечного заряда, но никому и в голову не придет, что здесь может возникнуть бесконечность из-за того, что при удалении от сферы электрический потенциал зависит от расстояния как 1/r. Для неточечного электрона следует раздельно рассмотреть электрическое поле в непосредственной близи от частицы, а затем – на большом расстоянии, что примерно и было сделано нами в предыдущих разделах [5]. При этом, действительно, энергия электрона велика, а плотность энергии эфира необычайно велика, но о каких-то бесконечностях в энергии электрона или полей не было и речи.
Кроме этого, стоит посмотреть ранние работы Фейнмана [1], и мы сможем убедиться, что в понятии «точечный» заряд у него везде стоят кавычки, поэтому он неоднократно подчеркивает, что речь может идти лишь о некотором идеализированном, но не реальном заряде или реальном электроне. К сожалению, в дальнейшем физики совершенно забыли об этих ранних предупреждениях Фейнмана и на протяжении многих десятилетий пытались справиться с придуманными ими же бесконечностями в квантовой электродинамике и теории поля. Так искусственно были изобретены перекалибровочные теории, далекие от каких-либо реальных физических процессов, поскольку трудно себе представить, чтобы в природе могли быть реализованы процессы с бесконечными величинами. Сам Фейнман впоследствии осознает допущенные им промахи [2]: «Уловка, при помощи которой мы находим m и e имеет специальное название - «перенормировка». Но каким бы умным ни было слово, я назвал бы перенормировку “дурацким” приемом! Необходимость прибегнуть к такому “фокусу-покусу” не позволила нам показать математическую самосогласованность квантовой электродинамики. Удивительно, что до сих пор самосогласованность квантовой электродинамики, этой теории, не доказана тем или иным способом: я подозреваю, что “перенормировка” математически незаконна. Но очевидно, это то, что у нас нет хорошего математического аппарата для описания квантовой электродинамики: такая куча слов для описания m’, e’ и m, e - это не настоящая математика...»
«...Я должен сразу же сказать, что вся остальная физика проверена далеко не так хорошо, как электродинамика...»
Попытаемся прояснить этот вопрос в Физической энциклопедии [3].
«Понятие «размер Электрона» не удается сформулировать непротиворечиво, хотя величину r0 = e 2/m0 c 2 ~ 10 –11 см принято называть классическим радиусом Электрона.
Причину этих затруднений удалось понять в рамках квантовой механики (которую, кстати, «не понимает ни один человек в мире» - Фейнман). Согласно гипотезе французского физика Л. де Бройля (1924) Электрон (как и все другие материальные микрообъекты) обладает не только корпускулярными, но и волновыми свойствами».
Читатель может сам на себе проверить, насколько прояснилось у него в голове по поводу «размера Электрона» после такого знакомства с Квантовой механикой (авт.).
Может быть, нам поможет прояснить «размер электрона» достаточно авторитетный физик Л. Ландау [4]?
«Пусть какое-нибудь твердое тело внешним воздействием в какой-нибудь одной его точке приводится в движение. Если бы тело было абсолютно твердым, то все его точки должны были бы прийти в движение одновременно с той, которая подверглась воздействию; в противном случае тело деформировалось бы. Теория относительности, однако, делает это невозможным, так как воздействие от данной точки передается к остальным с конечной скоростью, а потому все точки тела не могут одновременно начать двигаться.
Из сказанного вытекают определенные выводы, относящиеся к рассмотрению элементарных частиц, т.е. частиц, для которых мы считаем, что их механическое состояние полностью описывается заданием трех координат и трех компонент скорости движения как целого. Очевидно, что если бы элементарная частица обладала конечными размерами, т.е. была бы протяженной, то она не могла бы деформироваться, так как понятие деформации связано с возможностью независимого движения отдельных частей тела. Но, как мы только что видели, теория относительности показывает невозможность существования абсолютно твердых тел.
Таким образом, в классической (неквантовой) релятивистской механике частицам, которые мы рассматриваем как элементарные, нельзя приписывать конечных размеров. Другими словами, в пределах классической теории элементарные частицы должны рассматриваться как точечные…»
«Хотя квантовая механика (которую «никто в мире не понимает» - Фейнман) существенно меняет ситуацию, однако и здесь теория относительности делает крайне трудным введения неточечного взаимодействия…»
«Следующие ниже утверждения надо рассматривать в значительной степени как результат опытных данных».
«При этом надо помнить (???), что в действительности заряды являются точечными, так что плотность заряда равна нулю везде, кроме тех точек, где находятся точечные заряды…» (Для описания таких зарядов применяются дельта - функции.)
Из всего этого можно сделать лишь следующее заключение. Для действительного прояснения вопроса о состоянии дел с реальными объектами природы не очень-то приходится доверять догмам квазисовременной абстрактной математической физики (авт.).
Для разрешения этой Проблемы, на которой, очевидно, споткнулся весь научный мир, отметим лишь, что данная задача о «точечности» электрона прекрасно разрешается в рамках Классической электродинамики и Классической статистической физики [5].
Литература
1. Фейнман Р., Лэйтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Электродинамика. – М.: Мир, 1977. Вып. 6. С. 15-150, 244-321.
2. Фейнман Р. КЭД – странная теория света и вещества. – М.: Наука, 1988. С. 13.
3. Физический энциклопедический словарь / Ред. Прохоров А.М. М.: Сов. энциклопедия, 1984. C. 877. (142, 192, 222.)
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М.: Наука, 1988. T.2. C. 68-69, 100.
5. Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Второе издание, переработанное и дополненное. Екатеринбург, Изд-во Учебно-метод. Центр УПИ, 2006, 490 с. C. 285.
За дополнительной информацией можно обратиться на сайты:
http://osh9.narod.ru http://s6767.narod.ru http://s1836.land.ru
http://s1836.narod.ru http://shal-14.boom.ru http://shal-14.narod.ru