Соотношение неопределенности в Фурье-представлении

Соотношение неопределенностей в Фурье-представлении с применением теоремы Лиувилля

http://osh9.narod.ru/k6/k6.htm Параграф 2. Стр. 109.

Если по классической механике при известных силах и начальных условиях мы можем точно и однозначно предсказать траекторию движения частицы и ее скорость, то по квантовой механике мы можем предсказать лишь вероятность того, по какому направлению и с какой скоростью или импульсом точечный электрон будет двигаться, причем точность предсказания ограничена соотношением неопределенностей Δ x Δ px ≥ h. Вокруг этого вывода разгорелись большие методологические дискуссии.

Грубая ошибка, граничащая с умышленной фальсификацией. Во-первых, еще не установлен достоверно физический механизм, который мог бы стопроцентно объяснить дифракцию реальных микрочастиц-электронов, не говоря уже о гипотетических фотонах. Во-вторых, до сих пор не существует чистых экспериментов по однофотонной дифракции. Более того, полную неясность в этом вопросе можно наблюдать и у великого П.А.М. Дирака: «Фотон может интерферировать лишь с самим собой».

Несмотря на то, что классической механике усиленно навязывается исключительный детерминизм в пику индетерминизму, «инкриминируемому» квантовой механике, в целом, можно полностью согласиться со статистической интерпретацией волновой функции, которая здесь приводится почти без комментариев.

Например, аккуратный и безукоризненный в методическом отношении А.А. Соколов предлагает официальную точку зрения: «Взаимодействие с вакуумом приводит к тому, что электрон в атоме начинает «дрожать» на своей орбите. В результате он как бы размазывается в пространстве, и вследствие этого меняется его взаимодействие с ядром. Притяжение к ядру ослабевает, и уровни энергии стационарных состояний повышаются». Вакуумные колебания приводят к некоторой эффективной размазанности точечного электрона, ...

В том, что случайность может сказаться в движениях атомных частиц так же, как она обнаруживается в тепловом движении молекул и повсюду в природе, нет ничего необыкновенного. Но что случайность означает абсолютное отрицание необходимых законов – это уже грубая фальсификация реальности» [37].

Соответствующий анализ принципа неопределенности Гейзенберга в конечном итоге приводит нас к классическим истокам – теореме Ж. Лиувилля, установленной еще в 1838 г. Известно, что данная теорема механики, утверждающая, что фазовый объем системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона, остается постоянным при движении системы, сыграла ключевую роль во всей статистической физике, которая как научное направление ассоциируется у нас прежде всего с Дж. К. Максвеллом, Л. Больцманом, Дж. У. Гиббсом. Напомним точную формулировку.
Если в начальный момент времени фазовые точки (00, ) pq непрерывно заполняли некоторую область в фазовом пространстве, а с течением времени перешли в другую область этого пространства, то соответствующие фазовые объемы – 2N-мерные интегралы – равны между собой: 0GtG
или d G = const где dG обозначает элемент объема фазового пространства.
Таким образом, движение точек, изображающих состояния системы в фазовом пространстве, подобно движению несжимаемой фазовой жидкости.
Теорема Лиувилля позволяет ввести функцию распределения плотности вероятности нахождения фазовой точки в элементе фазового объема и поэтому является основой статистической физики.
Функции распределения w (p, q) можно дать также следующее истолкование. Если рассматривать одновременно большое число одинаковых систем и считать, что каждая точка в фазовом пространстве изображает состояние одной такой системы, тогда усреднение параметров системы за достаточно длительный интервал времени наблюдения можно воспринимать как усреднение по совокупности этих систем или, как говорят, по статистическому ансамблю. Подобный метод усреднения параметров системы соответствует эргодической гипотезе.