простейший вывод преобразований лоренца

[Шаляпин А.Л.]

ПРОСТЕЙШИЙ ВЫВОД ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА БЕЗ СТО
(для школьников). ПОЛНЫЙ ВОЗВРАТ К СТАТИКЕ.

На конкретном алгебраическом примере покажем, как иногда в физике из «мухи» делают «слона» и как нам обратно «слона» превратить в «муху».
Попробуем из двух простейших алгебраических уравнений xн = vt (уравнение движения наблюдателя по оси ОХ) и xв = ct (уравнение движения световой волны вдоль оси ОХ) построить преобразования Лоренца.
Мы полагаем, что такая задача под силу даже слабому школьнику, едва знакомому с элементами простейшей алгебры.
Вычтем из правой и левой части уравнения для волны величину vt, как бы смещая его и по оси Х и по оси времени.
xв - vt = ct – vt. (1)
Разумеется, что для уравнения волны такая операция никакого вреда не принесет – это вновь будет уравнение для той же волны. Теперь совершим маленький детский трюк и в уравнение для волны (1) вставим опять то же самое уравнение волны t = xв /c в правую часть (1) для vt.
Тогда это же уравнение волны (1) будет выглядеть уже интереснее
xв - vt = ct – ( v/c) xв . (1)
Для того чтобы уравнение (1) выглядело еще красивее, произведем замену
переменной β = v/c и вынесем в правой части скорость с за скобку
xв - vt = c (t – β xв /c ). (1)
Далее обе части уравнения для волны (1) умножим на масштабный множитель
γ = ( 1 – β 2) –1/2, который обычно появляется при прямом вычислении запаздывающих силовых потенциалов и силовых полей для движущихся электронов в Классической электродинамике. От этого уравнение (1) опять нисколько не пострадает
γ (xв – vt ) = c γ (t – β xв /c ). (1)
Это уравнение (1), которое мы так искусно «нарядили», можно записать снова, как было раньше в статике для той же самой волны
xв’ = c t’ , (1)
где xв’ = γ (xв – vt ) и t’ = γ (t – β xв /c ).
А это уже и есть самые настоящие преобразования Лоренца, которые могут свести динамическую задачу с движущимися телами обратно к статической задаче, т.е. к случаю, когда ничего не движется.
Таким образом, здесь практически везде речь шла всего лишь об одном уравнении (1) для движения фронта волны xв = ct , а кое-кто мог даже себе вообразить, что мы перешли в подвижную систему координат, связанную с наблюдателем xн = vt.
Вот, таковы уж эти «коварные» волновые уравнения и не менее «коварные» преобразования Лоренца, что можно вообразить себе невесть что (и даже СТО).
В заключение заметим, что условно введенный множитель γ здесь, как бы даже не играет никакой роли, а служит лишь для украшения уравнения (1). Но в дальнейшем будет показано, что он сыграет даже очень положительную роль для сферической волны R = ct, возвращая ее также к полной статике. Более подробно - http://s6767.narod.ru

[Шаляпин А.Л.]

Здесь начинаются Основы Фундаментальной Физики.